Il Syllabus dell'UMI
La CIIM (Commissione Italiana per l'Insegnamento della Matematica), allargata ai membri della Commissione Scientifica dell'UMI (Unione Matematica Italiana) approvò, nel 1980 un documento passato alla storia come Syllabus di matematica, suggerimenti dell'Unione Matematica Italiana per la preparazione all'accesso alle facoltà scientifiche. Una nuova versione di questo Syllabus è stata redatta, da una nuova commissione dell'UMI, nel 1998.
Entrambe le versioni del Syllabus, come c'era da aspettarsi, hanno suscitato nella comunità dei matematici grandi discussioni e sono molte le voci in disaccordo con le scelte effettuate nel Syllabus relativamente ai saperi che sono ritenuti prioritari.
Tra le voci in disaccordo citiamo quella di Mauro Cerasoli: da un suo interessante articolo che potete leggere in http://xoomer.virgilio.it/maurocer/Art68.htm, riportiamo le considerazioni che seguono.
"A mio parere sia il primo Syllabus che il secondo sono stati redatti ignorando che esistono i calcolatori elettronici, piccoli e grandi. Hanno un sapore di matematica ottocentesca, legata alla cultura della riga, del compasso, della velocità, della massa, della forza e di tanti altri oggetti fisici continui. Buona parte del conoscere e del saper fare che vengono proposti sono da rottamare per il semplice motivo che li conosce o li sa fare anche il computer. Manca totalmente tutta la matematica del discreto e dell'incerto che è la vera novità culturale ed applicativa del secolo scorso."
Pur condividendo sostanzialmente le idee espresse da Cerasoli, riteniamo comunque che i metodi "classici" e "ottocenteschi" non siano del tutto da rottamare, e l'impostazione che abbiamo dato a questo Corso di geometria piana lo dimostra. Per questo motivo, pur con una serie di distinguo, riportiamo qui la parte del Syllabus relativa alle conoscenze di geometria piana, cioè sostanzialmente il contenuto del Tema 4.
Syllabus UMI, versione 1998, Tema 4, Geometria, Sapere.
- Geometria euclidea piana: incidenza, ordinamento, parallelismo, congruenza (in alcuni testi uguaglianza). Esistenza ed unicità della parallela e della perpendicolare per un punto ad una retta assegnata.
- Lunghezza di un segmento (distanza tra due punti); corrispondenza biunivoca tra i punti di una retta e i numeri reali.
- Ampiezza degli angoli: misura in gradi. Lunghezza della circonferenza e misura degli angoli in radianti. Somma degli angoli interni di un triangolo. relazione tra gli angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale.
- Criteri di equiscomponibilità dei poligoni e nozione elementare di area. Area del cerchio. Relazioni tra aree di figure simili.
- Misure e proporzionalità tra grandezze.
- Luoghi geometrici notevoli (asse di un segmento, bisettrice di un angolo, circonferenza, ecc.).
- Figure convesse.
- Proprietà delle figure piane: criteri di congruenza dei triangoli. Punti notevoli dei triangoli (baricentro, incentro, circocentro, ortocentro). Parallelogrammi Teoremi di Talete, di Euclide, di Pitagora. Proprietà segmentarie e angolari del cerchio (corde, secanti, tangenti, arco sotteso da un angolo). Angoli al centro e alla circonferenza. Trasformazioni geometriche del piano: isometrie e similitudini. Simmetrie rispetto ad una retta e ad un punto, traslazioni, rotazione, omotetie e loro composizioni.
- Consapevolezza dell'esistenza di geometrie in cui sono negati alcuni assiomi della geometria euclidea classica (geometrie non-euclidee).