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Problemi di applicazione dello studio delle funzioni reali di una variabile reale

Problema 1

Al variare del numero reale a si determini algebricamente e graficamente il numero e il segno delle soluzioni dell'equazione img.

Problema 2

Si consideri l'equazione x5+bx3+c=0. Si dica, al variare delle costanti reali b e c, quante radici ammette.

Problema 3

Sia m un numero reale maggiore di zero. Si dica, al variare di m, quante soluzioni ha l'equazione ex=mx.

Problema 4

Al variare di p e q determinare numero e segno delle radici dell'equazione x3 + px + q = 0.

Problema 5

Si risolva la disequazione img. Si calcoli una primitiva della funzione che compare a primo membro.

Problema 6

Trovare il numero delle soluzioni dell'equazione img.

Problema 7

Si consideri la funzione img. Si dica se nell'intervallo [0,1] è applicabile il teorema di Lagrange e. in caso affermativo, si determinino i punti la cui esistenza è garantita dal teorema stesso.

Problema 8

Determinare il numero delle soluzioni dell'equazione ln(x2) - x - 1 = 0. Scrivere le equazioni delle tangenti alla funzione img, condotte dall'origine degli assi.

Problema 9

Scrivere le equazioni delle rette tangenti a y = e-x, per le quali l'ordinata dell'intersezione con l'asse y è doppia dell'ascissa dell'intersezione con l'asse x.

Problema 10

Una funzione f è derivabile in R ed ha le seguenti proprietà: img, img; inoltre il segno di f ed f ' sono come nel grafico qui sotto, essendo a < a' < b' < 0 < b < c'. Si chiede di tracciare, fin dove possibile, il grafico della funzione (f(x))2.

segni di una funzione e della sua derivata

 

pagina pubblicata il 01/02/2001 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003