Corsi di Matematica per il Design I e II - A.A.2017/2018
ISIA, Istituto Superiore per le Industrie Artistiche di Roma, Sede di Pordenone.
Per tutte le informazioni logistiche consultare il sito ufficiale del corso.
Istruzioni varie.
Durante le lezioni è consentito l'uso degli strumenti multimediali in possesso degli studenti, con la condizione di non disturbare il regolare svolgimento della lezione stessa. Si consiglia di non procedere alla stampa delle dispense e degli altri materiali forniti, fino alla conclusione del corso quando sarà proposta la versione definitiva. Poiché le dispense e i materiali integrativi sono proposti in formato pdf, con link interni cliccabili, è agevole la loro consultazione, anche durante le lezioni, su supporti multimediali.
L'esame consiste, sia per il primo che per il secondo anno, in una prova scritta dove saranno poste alcune delle domande indicate negli elenchi che seguono. Al termine della prova scritta seguirà un colloquio orale consistente in una discussione con approfondimenti sui contenuti dello scritto e nell'esposizione di un argomento a scelta del candidato. Sia durante la parte scritta che l'orale è consentito l'uso degli strumenti multimediali in possesso degli studenti, nonché di appunti e quaderni, purché personali: non è consentito lo scambio di materiali tra i candidati.
- Elenco di domande per la prova scritta del primo anno.
- Elenco di domande per la prova scritta del secondo anno.
Materiali prodotti dal docente.
- Presentazione del corso, in occasione della prima lezione sia per Matematica I che per Matematica II, 3 novembre 2017.
- Introduzione alla Probabilità: Dispensa contenente il riassunto degli argomenti trattati a lezione nel corso del primo anno. Gli studenti sono pregati di segnalare ogni errore o imprecisione (oltre ad eventuali suggerimenti migliorativi) all'indirizzo di mail collegato a questo sito.
- Fantastici Poliedri: Solidi Platonici.
- Immagini di Poliedri.
- Cenni sulle simmetrie.
- La sezione aurea.
- Spirali, Eliche, Elicoidi.
- Curve e superfici.
- Schema dell'introduzione del concetto di numero aleatorio.
- Introduzione ai frattali.
Dettaglio del programma effettivamente svolto per il primo anno.
Con riferimento al testo "Introduzione alla Probabilità", sono stati svolti i seguenti capitoli e paragrafi.
- Capitolo 1: tutto
- Capitolo 2: tutto, escluse le Combinazioni con ripetizione (Definizione 2.6).
- Capitolo 3: paragrafi 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 (esclusi i teoremi 3.7 e 3.8), 3.6 (esclusi gli esercizi 3.9 e 3.10), 3.8 fino all'esempio 3.15 compreso.
- Capitolo 4: paragrafi 4.1 e 4.2.
- Capitolo 5: paragrafi 5.1 e 5.2.
Sono stati inoltre svolti i seguenti argomenti, presi dai fascicoli via via indicati.
- Capitolo 1 del fascicolo Spirali, Eliche, Elicoidi.
- Capitoli 1 e 2 del fascicolo Curve e superfici.
Fanno parte del programma la conoscenza del software di geometria dinamica denominato Geogebra, e dei fondamenti della geometria analitica del piano.
Testi consigliati e altri supporti didattici.
- Viaggio Matematico nell'arte e nell'architettura, di Nicoletta Sala e Gabriele Cappellato, Franco Angeli Editore. Questo volume contiene la maggior parte degli argomenti che saranno trattati durante il corso del secondo anno. Indicazioni specifiche sulle parti effettivamente svolte saranno fornite a lezione e nel seguito di questa pagina.
Dettaglio delle lezioni e indicazioni varie per il corso del secondo anno.
Lezione 1 del 3 novembre 2017: introduzione ai poliedri. Solidi Platonici e solidi Archimedei.
- Capitolo 1 del testo di Sala e Cappellato, ad eccezione del paragrafo 9 (questi contenuti saranno in parte svolti nella prossima lezione).
- Del fascicolo Solidi Platonici sono stati svolti in particolare i capitoli 2, 3, 4, 5 e 6, relativamente alla dualità.
- Sui poligoni regolari stellati si può consultare parte dell'appendice A.1 del fascicolo Solidi Platonici.
- Del fascicolo Immagini di Poliedri è stato in particolare trattato il capitolo 1, riguardante la costruzione dei solidi di Archimede mediante troncatura dei solidi Platonici.
Lezione 2 del 10 novembre 2017: ancora sui poliedri. Costruzione dei solidi di Archimede. Cenno ai solidi di Catalan. Deltaedri. Solidi di Keplero-Poinsot. Poligoni di Petri. Simmetrie. Fregi.
- Ancora Capitolo 1 del testo di Sala e Cappellato, ad eccezione del paragrafo 9.
- Capitolo 2 del testo di Sala e Cappellato, ad eccezione del paragrafo 7 (questi contenuti saranno in parte svolti nella prossima lezione).
- Del fascicolo Solidi Platonici sono stati svolti la parte restante del capitolo 6 e il capitolo A.3.
- Del fascicolo Immagini di Poliedri sono stati svolto i capitoli 2, 3, 4 ,5.
- Del fascicolo Cenni sulle simmetrie sono stati svolti il capitolo 1 e il paragrafo 2.3 del capitolo 2.
Lezione 3 del 17 novembre 2017: Conclusioni sulle simmetrie. Introduzione alla sezione aurea. Tassellature.
- Capitolo 2 del testo di Sala e Cappellato, ad eccezione del paragrafo 7.
- Tassellature del piano, della sfera, dello spazio, in particolare tassellature regolari. Vedi anche il capitolo 8 del fascicolo sui solidi Platonici.
- La tassellatura non periodica di Penrose.
-
Sono parte integrante del programma i contenuti seguenti:
- Simmetrie, di Elio Fabri, reperibile al link http://www.sagredo.eu/varie/simmetria1-short.pdf. Si tratta di una presentazione che contiene numerosi riferimenti all'arte e all'architettura. Per gli scopi del nostro corso sono state utilizzate solo le diapositive 1-90, le altre contengono applicazioni alla fisica (che sono comunque di grande interesse per chi volesse approfondire!).
- Frecce e aquiloni nel cielo della matematica, di Alessandro Musesti e Maurizio Paolini, Università Cattolica del Sacro Cuore, Brescia, reperibile al link http://frecceaquiloni.dmf.unicatt.it/ (seguire <Visualizza (per browser che supportano HTML5)> e poi <The Penrose Tessellation>. Si tratta di un video (scaricabile anche in dvd) dove sono discusse le tassellazioni periodiche (mosaici) ed è presentata la tassellazione non periodica di Penrose. Il video è realizzato con POV-Ray, un software free per produrre immagini 3D di altissima qualità: chi è interessato trova tutte le info sul sito ufficiale http://www.povray.org/.
- La definizione di sezione aurea in Euclide e calcoli relativi. Ad integrazione del testo è disponibile il fascicolo La sezione aurea.
Lezione 4 del 24 novembre 2017.
- Argomenti svolti: capitolo 3 del testo di Sala e Cappellato, paragrafi 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7.
- Ad integrazione del testo è disponibile il fascicoletto La sezione aurea. Tutto il contenuto del fascicolo fa parte integrante del programma d'esame.
- La sezione aurea: diapositive utilizzate dal prof. Giorgio Monti dell'università di Roma La Sapienza per il corso di Teorie e Tecniche Costruttive nel loro Sviluppo Storico. Utilizzare queste diapositive con le avvertenze fornite a lezione.
- Video da Youtube, illustrante i rettangoli aurei inscritti in un icosaedro.
- Molte delle immagini utilizzate a lezione sono prese dal libro di Clifford Pickover, Il libro della matematica, Editore Logos, 2012.
Lezione 5 del 1 dicembre 2017.
- Argomenti svolti: capitolo 4 del testo di Sala e Cappellato, escluso il paragrafo 7. Su questi argomenti è disponibile il fascicoletto Spirali, Eliche, Elicoidi. Tutto il contenuto del fascicolo fa parte integrante del programma d'esame.
- I curvilinei e gli archi di clotoide.
- Proprietà degli archi di clotoide come raccordi.
- Uso di grafici polari in Wolfram Alpha.
Lezione 6 del 15 dicembre 2017.
- Argomenti svolti: capitolo 5 del testo di Sala e Cappellato, paragrafi 1, 2 (in parte), 3 (in parte), con integrazioni contenute nel fascicoletto Curve e superfici. Tutto il contenuto del fascicolo fa parte integrante del programma d'esame. Parte del fascicolo servirà anche per la lezione prossima.
Lezione 7 del 19 gennaio 2018.
- Argomenti svolti: conclusioni su Curve e superfici, con particolare riguardo al problema della quarta dimensione.
Lezione 8 del 24 gennaio 2018.
- Argomenti svolti: capitolo 6 del testo di Sala e Cappellato, paragrafi 1-9, con integrazioni contenute nel fascicoletto Introduzione ai frattali. Tutto il contenuto del fascicolo fa parte integrante del programma d'esame.