www.batmath.it

Esercizi sulle serie numeriche: video scaricabili da http://www.teachertube.com

In questa collezione di video, tutti scaricabili da TeacherTube, è proposta una raccolta di esercizi, con soluzione commentata, sulle serie numeriche.

La raccolta non ha alcuna pretesa di completezza e sistematicità, e vuole semplicemente fornire un aiuto per la migliore comprensione di questo importante e difficile concetto.

Cliccando sulla freccina a fianco di ogni titolo, si aprirà direttamente la finestra di TeacherTube dove sono depositati i video. Per tornare a questa pagina basta chiudere la nuova finestra. Segnaliamo nuovamente che per la visione occorre un collegamento internet veloce. Rallentamenti sono inoltre possibili nei momenti di maggior traffico.

Esercizi vari ed esempi

1. Introduzione: gli attrezzi fondamentali per trattare le serie  numeriche.
2. Esercizi 1, 2, 3.
   Determinare il carattere delle seguenti serie.
   $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n\,\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)},\quad\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n}\,\ln\left(1+\frac{1}{n}\right),\quad\sum_{n=1}^{+\infty}n\,\ln\left(1+\frac{1}{n^3}\right)$
3. Esercizi 4, 5.
   Determinare il carattere delle seguenti serie.
   $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{3+(-1)^n}{4^n},\quad\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\sin n}{n^2}$
4. Esercizi 6-12.
   Determinare il carattere delle seguenti serie.
   $\sum_{n=1}^{+\infty}\left(1-\cos\frac{1}{n}\right)$, $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{n}{(n+1)^3}$, $\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{\ln n}$, $\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{(\ln n)^n}$,  $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n(1+\sqrt{n})}$, $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{|\sin n|}{{n}^{1/n}}$, $\sum_{n=1}^{+\infty}n\mathrm{arctg}\left(\frac{1}{n^2}\right)\sin\left(\frac{1}{n}\right)$.
5. Esercizi 13, 14, 15.
   Determinare il carattere delle seguenti serie.
   $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2^nx^n}{n^2+1}$, $\sum_{n=0}^{+\infty}\left(\frac{2x}{x^2+4}\right)^n$, $\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{(k+n)(k+n+1)}$.
6. Esercizi 16, 17, 18.
   Osservazioni pratiche sulle proprietà associativa e commutativa delle serie.
7. Esercizio 19.
   Determinare il carattere della seguente serie.
   $\sum_{n=2}^{+\infty}\ln\left(1+\frac{(-1)^n}{n}\right)$.
8. Esercizi 20, 21, 22, 23.
   Determinare il carattere delle seguenti serie.
   $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n}\left(\ln\frac{x+1}{x}\right)^n$, $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}\left(\ln\frac{\left|x+1\right|}{x-1}\right)^n$, $\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{\cos(\pi n)}{\ln n}$, $\sum_{n=1}^{+\infty}n^{-\ln n}$

copyright 2000 et seq. maddalena falanga & luciano battaia

pagina pubblicata il 02/01/2009 - ultimo aggiornamento il 13/01/2009